Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508
– Кемедегі тышқан тескен тесікті құйрығыммен бітедім. Ұзақ уақыт суда тұрған денем, мұздап, суық жануарға айналдым. «Жақсылығыңды қайтарамын» деп уәде еткенсің. Енді соны орында. Дүниедегі қаны ең тәтті мақұлықты қорегім ет, – дейді. Пайғамбар келіседі.
– Бірақ ненің тәтті екенін қалай білемін? – дейді.
– Масаны жұмсайық. Сол тауып келсін. Қан соратын сол ғой, – дейді жылан.
Пайғамбар масаны жұмсайды. Маса бар мақұлықтың қанын сорып көреді. Ең тәтті қан адамның қаны екен. Іздегенін тауып, кері қайтады. Жолда оған қарлығаш кездесіп:
– Ей, маса, қайда асықтың? – дейді.
– Ең тәтті қанды таптым. Соны жыланға айтпаққа асықпын.
– Иә, кімнің қаны тәтті екен?
– А ң.
– Маған да дәмін татқыз, байқап көрейін, – деп өтінеді.
– Мақұл, – деп маса тілін шығарғанда, қарлығаш тілін жұлып алады. Тілінен айрылған маса ызыңдап, Нұх пен жыланға келеді.
– Тәтті қан таптың ба? – дейді пайғамбар. Маса ызыңдап тұра береді. Ешкім тілін түсініп болмайды. Сол кезде қарлығаш келіп:
– Маса маған кездескенде құрбақаның қаны тәтті деген. Бұл соны жеткізе алмай тұр, – дейді. Жылан бір қулықтың болғанын іштей сезеді. Сосын қарлығашқа:
– Маса неге сөйлемейді? Оған не болды? – деп сұрайды.
– Бақа қанының тәттілігі сондай, маса қомағайлықпен өзінің тілін жұтып қойған, – дейді қарлығаш. Пайғамбар жыланға қарап:
– Ал, жылан, масаны жұмсап, қандай мақұлықтың қаны тәтті екенін білдің. Енді қорегің құрбақа болсын, – деп дұға жасайды да кетіп қалады. Сол кезде жылан ызаланып, қарлығашқа тап береді. Ол жалт береді. Құйрығы жыланның аузында кетеді. Содан бастап қарлығаштың құйрығы айыр болып қалыпты.
Нұхтың дұғасы қабыл болып, жылан бақаны азық етіпті. Нұх қарлығашқа риза болып:
– Ұрпағымды жыланның азуынан сақтадың. Бұдан былай көктемнің жаршысы бол! Мамыражай мезгіл сенімен бірге келсін! – деп бата береді.
Тәтті қанға ынтық болған маса содан бері адам қанына үйір болады. Ал, бақа «мені жыланға азық етті» деп, түнде маса аулайды екен.