Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
c= sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = sqrt{20^2+14^2-2*20*14* frac{4}{5} } = sqrt{400+196-448} = sqrt{148} =12,16553.
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} .
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a b c p 2p S
201412.165525 23.082763 46.16552506 84
cos A =-0.164399 cos B =0.7233555 cos С =0.8
Аrad =1.735945 Brad =0.7621465 Сrad =0.643501109
Аgr =99.462322 Bgr =43.66778 Сgr =36.86989765.
Можно решить задание более простым
Находим значение синуса заданного угла:
sinC= sqrt{1-cos^2C} = sqrt{1- frac{16}{25} } = sqrt{ frac{9}{25} } = frac{3}{5} .
Тогда площадь равна S= frac{1}{2}a*H= frac{1}{2} a*b*sinC= frac{1}{2}*20*14* frac{3}{5}=84 кв.ед.
а= 5
в= 10-3
в= 7
с=50-30
с= 20