Пусть аудиокассета х руб., тогда видеокассета (х+40)руб.
По условию задачи 6*(х+40)=10х
6*(х+40)=10х
6х+240=10х
240=10х-6х
240=4х
х=240/4
х=60руб.—аудиокассета
60+40=100руб.—видеокассета
ответ:аудиокассета—60руб., видеокассета—100руб.
1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38
(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать
2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111
(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать
3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.
b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7
(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b
2) 10-6=4 (шт.) - разница в количестве.
3) 240:4=60 (руб.) - стоимость аудиокассеты.
4) 60+40=100 (руб.) - стоимость видеокассеты Предположим, что аудиокассета стоит х рублей, тогда видеокассета - (х+40) рублей, также из условия задачи известно, что 6 видеокассет стоят столько же, сколько 10 аудиокассет
согласно этим данным составим и решим уравнение:
10х=6(х+40)
10х=6х+240
10х-6х=240
4х=240
х=240:4
х=60 (руб.) - стоимость аудиокассеты.
х+40=60+40=100 (руб.) - стоимость видеокассеты.
ответ: 100 рублей стоимость видеокассеты, 60 рублей стоимость аудиокассеты.