1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y=0. Корни уравнения: х1 ≈ 1.156, x2 ≈ 2.52
3. Пересечение с осью У. F(0) = -7.
4.. Исследование на чётность.F(-x) = -3*x⁴-8*x³- 7≠ F(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
5. Производная функции.F'(x)= -12x³+24x² = -12*x²*(x - 2).
Корни при Х=0, x=2. Схема знаков производной._ (-∞)__(>0)__(x1)___(<0)___(x2)__(<0)_____(+∞)__
6. Локальные экстремумы.
Максимум Fmax(2)= 9, минимум – нет..
7. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;2) , убывает = Х∈(2;+∞).
8. Вторая производная - F"(x) = 12*x*(-3*x+4)=0.
Корни производной - точки перегиба F"(x)= 0 при х1 = 0 и х2 = 4/3
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0)∪(4/3;+∞), вогнутая – «ложка» Х∈(0;4/3).
10. Асимптот - нет.
11. График в приложении.
Р(годное_изделие)=0,2*0,99+0,3*0,995+0,5*0,994=0,198+0,2985+0,497=0,9935.
Здесь 0,2; 0,3 и 0,5 - процент изготовленной продукции. 0,99; 0,995 и 0,994 - процент годных изделий.