Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
Леонтович Николай Дмитриевич — украинский композитор, хоровой дирижер, общественный деятель, педагог. Автор известных народных песен для хора «Щедрик», «Дударик», «Казака несут». Родился 13 декабря 1877 года в селе Монастырёк Подольской губернии в семье сельского священника. Раннее детство в селе Шершнях Тывровский волости Винницкого уезда. Начальное музыкальное образование Леонтович получил у отца. В 1887 году Леонтович вступил в Немировскую гимназию. В 1888 году, за неимением средств, отец переводит его в Шаргородское начальное духовное училище. В 1892 году Леонтович поступил в Подольскую духовную семинарию в Каменце-Подольском, где изучал теорию музыки и хоровое пение, овладел скрипкой, фортепиано, некоторыми духовыми инструментами, начал обрабатывать народные мелодии, беря за образец обработки Николая Лысенко. В 1898 году Леонтович закончил духовную семинарию, и решил работать учителем в сельских школах и одновременно самостоятельно совершенствовать своё музыкальное образование. В селе Чукови он организовал самодеятельный симфонический оркестр, который исполнял украинские мелодии и пьесы русских и украинских композиторов. В 1901 году он издал первый сборник песен с Подолье. В 1903 годувышел второй сборник подольских песен с посвящением Н. Лысенко. С 1904 по 1908 — работает на Донбассе преподавателем пения и музыки в железнодорожной школе станции Гришино (в настоящее время г. Красноармейск). Во время революции 1905 года Леонтович организовал хор рабочих, который выступал на митингах. Деятельность Леонтовича привлекла внимание полиции, и он вынужден был вернуться на Подолье, в город Тульчин, где преподавал музыку и пение в Тульчинском епархиальном женском училище для дочерей сельских священников. С 1909 года Леонтович учится под руководством известного теоретика музыки Б. Яворского, которого он периодически посещает в Москве и Киеве. В ночь с 22 на 23 января 1921 года композитор находился у своего отца в селе Марковка Гайсинского уезда, где был убит агентом Гайсинской уездной ЧК Афанасием Грищенко. Текст рапорта, раскрывающий имя агента, был обнародован в 1990-х годах.
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
