1) Y - центральный и X - вписанный углы
Центральный угол равен дуге на которую он опирается, вписанный же половине
X=60 градусов, Y=120 градусов
2) синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, из рисунка это отношение 3/5=0,6
3) По равенству сторон заметно что искоемое значение является средней линией треугольника, а так как средняя линяя равна половине основания, то x=4
4) Это египетский треугольник со сторонами 3 4 5, x=4
Можно найти по теореме пифагора a^2=c^2-b^2= 25 - 9 = 16, откуда x=4
5) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к нему S=ah=3*8=24
6) Противоположные углы параллелограмма равны, откуда Y=54 градуса
X = (360-54*2)/2 = 126
7) Обе стороны меньше соотвествующих вдважды 12/6=2 8/4=2, коэффециент подобия равен 2
8) Это параллелограмм, противоположные углы равны, значит 150, остальные два угла 180-150=30
По рисунку видно, что x половина угла x=30/2=15
Вторая часть
1) Радиус описанной окружности равен R=abc/4S из формулы площади треугольника через радиус вписанной окружности S=abc/4R
Найдем гипотенузу по формуле Пифагора c^2=a^2+b^2=144+256=400, откуда c=20
R= (20*16*12) / ( 4 * 0,5 * 12 * 16) = 10, ответ Б
2) Пусть x меньшая, 3x большая сторона, периметр палллелограмма равен P=2ab
2*(3x+x)=60
8x=60 x=7,5 3x=22,5, ответ Б
3) составим уравнение, пусть x неизвестный катет, x+8 гипотенуза. По теореме Пифагора:
20^2 + x^2 = (x+8)^2
400 + x^2 = x^2 + 16x + 64
16x = 336
x=21 x+8=29
P = 20+21+29 = 70, ответ В
4) пусть диагональ BD=12, диагональ AC=4√3
Диагонали ромба деляет его на 4 прямоугольных треугольника, при этом катеты равны половине диагоналей и гипотенуза равна стороне ромба.
BO=OD=6
AO=OC=2√3
AB^2=AO^2+OB^2=36+12=48=4√3
AO=1/2AB ⇒ угол ABO=30 градусов, а угол BAO=180-90-30=60
тогда угол B=2ABO=30*2=60, а угол A=2BAO=60*2=120
Из знаменателя нам нужно только взять ограничение подкоренного выражения, которое и будет являться областью определения неравенства (в числителе ограничений нет):
Помним про это.
Теперь решаем само неравенство
- это нам потребуется
Заметим, что для любых
, поэтому умножим все неравенство на знаменатель и ничего не поменяется, избавимся от дроби. И сразу запишем в числителе то, что уже преобразовали.
Чтобы решить полученное неравенство методом интервалов, найдем нули выражения, стоящего левее знака:
Замечательно, теперь ничего не мешает использовать метод интервалов. Заметим, что функция, у которой мы нули находили - четная, так как везде с иксами модули стоят, поэтому , и нули тоже симметричны. То есть можно найти знаки на положительных значениях, а на отрицательных симметрично относительно нуля расставить.
На обе скобки при подстановке какого-либо числа положительны, все выражение положительно (+).
На (можно взять как пример 0.5, так как это степень, это будет корень второй степени, то есть обычный корень) вот что получается:
, первая скобка отрицательна, вторая положительна, то есть выражение отрицательно (-).
Теперь симметрично отображаем и получаем на отрицательно (-)
А на положительно (+).
То есть надо было бы взять , не забываем брать сами нули, так как неравенство нестрогое, но вспомним про ограничение из знаменателя, которое
Накладывая ограничение, получим итоговый ответ:
То есть это самый последний, 5-ый ответ из тех, что можно выбрать.
2) 7 2/5=37/5
30/7=(7*4+2)/7=4 2/7
3)
3 3/4+1 1/2=3 3/4+1 2/4=4 5/4=5 1/4
2 5/6 - 1 5/12=2 10/12 - 1 5/12=1 5/12
4 - 1 2/5=3 5/5 - 1 2/5=2 3/5
3 2/7 - 6/7=2 (2+7)/7 - 6/7=2 9/7 - 6/7=2 3/7
1 1/3 *4=1*4+1/3*4=4+4/3=4 4/3=5 1/3
(1 1/3 * 4=4/3 * 4=16/3=(5*3+1)/3=5 1/3)
3 1/4 * 2/5=13/4 * 2/5=13/10=1 3/10
2 1/4 : 3=9/4 *1/3=3/4
20 : 2 1/2=20 :5/2=20 * 2/5=4*2=8