Разница 5 плиток возникает после 5 ряда. Накопление разницы объясняется разницей плиток в рядах на 1 плитку.
Объяснение:
Ряды "8". Ряды "7"
8 плиток - полный ряд "8" 1 ряд "7"+1 во втором ряду.
16 плиток 2 полных ряда "8" 2 ряда "7" +2 в третьем ряду
и так далее ... .
В неполном ряду "7" должно быть + 6 плиток. В неполном ряду "8" +1 плитка. Тогда выполняется условие 6-1=5
7*5=35+6= 41 плитка
8*5=40+1= 41 плитка
Всё логично и понятно.
Есть ещё ответ 97 плиток ( 7*13=91+6=97; 12*8=96+1=97), это плохие строители, которые не умеют считать.
Все условия задачи, в том числе ограничение в 100 плиток выполнены.
I . Пусть после строительства дома осталось Х плиток.
Х < 10 * 10
Х < 100 (штук)
При этом мы знаем , что Х - это число , которое возникает просто при счете (1,2,3,4 и т.д.), т. е. натуральное число.
Х∈ N , где N - множество натуральных чисел.
В условии задачи нет никаких дополнительных ограничений (н-р: плитки меньше 100 , но больше 50 штук и т.п. ), значит ответом будет являться любое число меньше 100 .
II. В задаче чётко не прописано , что количество полных рядов плитки в обоих случаях совпадают, поэтому для обозначения количества рядов берем разные переменные.
1) Пусть плитку уложили в b рядов по 7 плиток , неполный ряд (остаток) составит k плиток. Получится уравнение:
Х = 7b + k
При этом число рядов b - натуральное число: b∈N
Известно, что при делении на 7 минимальный остаток =1 ; а максимальный остаток = 6 . Т.е. наш остаток k принадлежит промежутку чисел :
k∈[1; 6]
2) Пусть плитку уложили в d рядов по 8 плиток , неполный ряд составит (k - 5) плиток. Уравнение:
X = 8d + (k - 5)
d∈N
4) При k∈[ 1 ; 6 ] очевидно , что при делении на 7 нужно взять максимальный остаток 6.
k = 6 ;
(k - 5 ) = 6 - 5 = 1
III. Вычислим максимальное количество рядов, которые могут быть :
7b + 6 < 100 ⇒ 7b < 100-6 ⇒ 7b< 94 ⇒ b<13 2/7 ⇒ b≤13 (рядов)
8d + 1 < 100 ⇒ 8d < 100-1 ⇒ 8d<99 ⇒ d<12,375 ⇒ d≤12 (рядов)
В данном случае , можно просто подставить значения :
Х = 7 * 13 + 6 = 97 (штук)
Х = 8 * 12 + 1 = 97 (штук)
Х = 97 ( штук )
IV. Чтобы вычислить второй ответ можно приравнять уравнения:
8d + 1 = 7b + 6
8d = 7b + 5
d = (7b + 5) : 8
Вспоминаем, что d - натуральное число , следовательно :
сумма (7b + 5) делится на 8 без остатка.
При допустимом значении b≤13 очевидно второе решение:
b = 5 ⇒ d = (7 * 5 + 5 ): 8 = 40 : 8 = 5
Х = 5*5 + 6 = 41 (плитка)
Х = 8 * 5 + 1 = 41 (плитка)
Х = 41 (плитка)
ответ: 97 плиток или 41 плитка могла остаться после строительства дома.
Чистая математика ))