Question

Log2^2(sinx)+log2(sinx)/2cosx+корень 3 = 0 корни уравнения принадлежащие [0; 3pi/2]

Answer 1

$\frac{log_2^2(sin(x))+log_2(sin(x))}{2cos(x)+ \sqrt{3} } =0$
Число под логарифмом должно быть строго положительно.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.
Область определения:
{ sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ cos x ≠ -√3/2; x ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x ≠ 7pi/6 + 2pi*k
ОДЗ: x ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) U (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)
Решаем уравнение
$log_2^2(sin(x))+log_2(sin(x))=log_2(sin(x))*(log_2(sin(x))+1)=0$
1) $log_2(sin(x))=0=log_2(1)$
sin x = 1
x1 = pi/2 + 2pi*k
2) $log_2(sin(x))=-1=log_2(1/2)$
sin x = 1/2
x2 = pi/6 + 2pi*k
x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит
ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k

На промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2