1тема: действия с рациональными числами:
примеры или действия со всеми числами
например: -2+7=5
2 тема: решение задачи с уравнения
составляешь уравнение к задаче и решаешь его
например:
Вася доехал до другого горрода на мопеде за 3 часа, а Миша на машине за 2 час доехал до другого города. Миша быстрее васи в 2 раза С какой скоростью ехал каждый мальчик, если известно что расстояние между городами 60 км?
мы представляем самое наименьшее за х
тоесть вася ехал со скоростью х, а миша со скоростью 2х
составляем уравнение
2х+х=60
3х=60
х=60:3
Х=20
(ответ не верный из-за криво составленой задачи)
3 тема: упростить выражение со скобками
если перед скобками стоит знак минус то знак чисел в скобках меняется на противоположный.
5-(7°8)
-35-40=-75
а если перед скобкаии нет знака минус то просто умножаем числа.
6(9•5)
54+30=74
Пусть x - длина стороны квадрата (в мм).
Если одну сторону удлиняют в 5 раз, то она становится 5x.
Если соседнюю сторону укорачивают на 5 мм, то она становится x - 5.
По условию задачи площадь прямоугольника (5x) * (x - 5) должна быть на 21 мм² меньше площади квадрата x * x:
5x * (x - 5) = x * x - 21.
Раскроем скобки:
5x^2 - 25x = x^2 - 21.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
5x^2 - x^2 - 25x + 21 = 0.
4x^2 - 25x + 21 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 4, b = -25, c = 21.
D = (-25)^2 - 4 * 4 * 21.
D = 625 - 336.
D = 289.
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
x1,2 = (25 ± √289) / (2 * 4).
x1 = (25 + 17) / 8 = 42 / 8 = 5.25.
x2 = (25 - 17) / 8 = 8 / 8 = 1.
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5.25 мм.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 5.25 мм.
Значит, для 5-х классов длина на 600 метров меньше, чем для 6-х классов и составляет 1500-600 = 900 метров