Zadanie 4 (Задание 4)
Найдите количество деревьев на n вершинах, в которых степень каждой вершины не больше 2.
n=1 => дерево состоит из одной вершины степени 0.
n>=2 => 1] Вершины степени 0 быть не может (иначе граф несвязный). Значит степень вершин либо 1, либо 2. 2] существует простая цепь, являющаяся подграфом дерева.
Тогда будем достраивать дерево из цепи. Ребро - простая цепь.
Алгоритм:
Изначально есть ребро <u,v>. Степени концов цепи - вершин u и v - равны 1.
Если на данном шаге число вершин в графе равно n - получен один из искомых графов, больше его не изменяем.
Если же число вершин < n, добавляем ребро.
На 1ом шаге мы можем добавить либо ребро <u,a>, либо ребро <a,v>. Без нарушения общности, добавим <u,a>. У нас все еще простая цепь. При этом у концов a и v степень 1, а у всех остальных вершин, здесь это вершина u, - 2, и к ним ребра присоединить уже нельзя. Повторяя подобные операции, будем получать на каждом шаге простую цепь.
На n вершинах можно построить ровно одну простую цепь. А значит и число искомых деревьев равно 1 .
Zadanie 5 (Задание 5)
Покажите, что для графа G=[V,E] с k компонентами связности верно неравенство 
Введем обозначения 
Разобьем граф на компоненты связности. Для каждой компоненты, очевидно, верно неравенство 
. Просуммировав неравенства для каждой из k компонент, получим 
.
Оценка снизу получена.
Лемма: Граф имеет максимальное число ребер, если он имеет k-1 тривиальную компоненту связности и 1 компоненту, являющуюся полным графом. И действительно. Пусть 
– компоненты связности, 
. Тогда при "переносе" одной вершины из 
в 
число ребер увеличится на 
– а значит такая "конфигурация" неоптимальная, и несколькими преобразованиями сводится к указанной в лемме. А тогда максимальное число ребер в графе равно 
Оценка сверху получена.
Zadanie 6 (Задание 6)
Проверьте, являются ли следующие последовательности графическими, обоснуйте ответ
Решение в приложении к ответу
Имеется большое количество вариаций последствий после укуса клеща. Стоит сначала сказать о благоприятном исходе. Самым легким последствием считается астенический синдром, то есть появление хронической слабости, которое длится несколько месяцев, но впоследствии функциональность организма полностью восстанавливается. Однако возможна средняя и тяжелая форма восстановления, но при этом отсутствуют парезы и параличи.
При неблагоприятном исходе вас ждет достаточно устойчивый органический синдром с существенным понижением качества жизни, так как возможно появление дефектов двигательных функций с отсутствием прогрессирования симптомов. Необходимо отметить, что в более тяжелых случаях симптоматика может непрерывно прогрессировать, в особенности вследствие употребления алкогольных напитков, на фоне стрессов, переутомлений. Возможно стойкое изменение в виде появления эпилепсии, гиперкинеза, что является поводом для инвалидности, группа которой определяется в соответствии с тяжестью симптомов.
Говоря о инвалидности, стоит начать с III группы. Возможно появление умеренных парезов конечностей, эпилептических припадков, снижаются к труду и соответственно профессиональная квалификация.
II группа инвалидности отличается наличием выраженных парезов и гемипарезов с припадками эпилепсии. Сильно изменяется психика, возможно тяжелое течение астении, сильно снижается трудовая деятельность и к самообслуживанию.
В случае I группы инвалидности появляются существенные нарушения двигательной функциональности, развивается кожевниковский эпилептический синдром, распространяется гиперкинез вместе с эпилепсией, может наблюдаться слабоумие. Кроме того, человек не может ухаживать за собой самостоятельно, контролировать свое поведение, передвигаться без посторонней
Болезни, которые передаются клещами, могут иметь вирусную, микробную, протозойную, риккетсиозную этиологию. Заболевания, помимо своего типа, можно разделить по распространенности на определенном континенте.
Вирусное инфицирование клещевым энцефалитом распространено на территории Австрии, России, Финляндии, Чехии, Японии, Венгрии, Корее, Германии, Польши, Словакии и так далее. Необходимо отметить, что геморрагическая лихорадка из-за инфицирования клещом распространена на территории всех стран, где имеется распространенность кровососущего насекомого. Однако геморрагическая лихорадка имеет подвид, называемый Конго-Крымским, который распространен на юге России, в Болгарии, Центральной Азии, Конго, Китае и Кении. Также имеется омская геморрагическая лихорадка, распространенная на территории некоторых российских городов: Омск, Новосибирск, Тюмень, Курган, Оренбург. Возможно появление редкой клещевой лихорадки, лихорадки Кемеро (распространенной в Кемеровской области) и лихорадки Липовника (распространенной в европейских странах).
Из микробного инфицирования, которое передается клещами, стоит отметить лайм-боррелиоз, распространенный в Восточной Европе и России, эрлихиоз (в Восточной и Западных европейских странах, Японии и Китае, США), а также анаплазмоз (Северная Америка, Россия, Китай и европейские страны).
Кроме того, выделяется микробное риккетсиозное инфицирование человека, представленное:
астраханской пятнистой лихорадкой — она чаще всего диагностируется на западе Казахстана, в Астраханской и Волгоградской областях;марсельской лихорадкой, которая распространена на территории южных европейских стран, Азии, Южной Африки и других государств, имеющих жаркий климат;клещевым сыпным тифом северной Азии и Австралии;лихорадкой цуцугамуши — зарегистрированы случаи в Курилах, Камчатке, Пакистане, Японии, Корее и Китае;клещевым пароксизмальным риккетсиозом — на данный момент нет точных данных о распространенности.Кроме того, возможно появление протозойного инфицирования человека, такого как бабезиоз, который распространен на территории Польши, Югославии, Германии и восточного побережья США.
х+х+2х=160
4х=160
х=160:4
х=40 (к.) - на первой полке
40·2=80 (к.) - на третьей полке
40 книг на второй полке, т.к. количество книг на первой и второй полках одинаково.
ответ: 40 к., 40 к., 80 к.