Question

Основание пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом бетта при вершине.боковая грань,содержащая основание этого треугольника,перпендикулярна основанию,а две другие наклонены к нему под углом a.определить объём пирамиды

Answer 1

Сначала решим общие вопросы:

1. Ребра наклонены под одинаковым углом:
Вершина S проектируется в т. О. Проекции ребер АО, ВО, СО
Треугольники AOS, BOS, COS равны по стороне OS и двум углам.
Следовательно АО=ВО=СО. Значит точка О равно удалена от ВЕРШИН треугольника. Она
центр ОПИСАННОЙ окружности.

2.Грани наклонены под одинаковым углом:
(Это углы между высотами граней и их проекиями на плоскость основания
Вершина S проектируется в т. О.
Все высоты граней содержат точку S.
Основания высот граней точки А', В', С'
Проекции этих высот А'О, В'О, С'О
Треугольники A'OS, B'OS, C'OS равны по стороне OS и двум углам.
Следовательно А'О=В'О=С'О.
По теореме о трех перпендикулярах они перпендикулярны сторонам.
Значит точка О равно удалена от СТОРОН треугольника. Она центр ВПИСАННОЙ
окружности. в эту пирамиду можно вписать конус (пирамида описана около конуса)

Теперь вопрос: Равносильны ли высказывания:
1) все боковые ребры пирамиды образуют одинаковые углы с плоскостью основания
2) все двугранные углы при основании пирамиды равны.

Равносильность предполагает, что из 1) следует 2) и из2) следует 1)
Пусть 1) верно. тогда S проектируется в центр описанной окружности.
если при этом и все двугранные углы при основании пирамиды равны, то S
проектируется и в центр вписанной окружности.
Т. е. центры вписанной и описанной окружности совпадают.
А такое возможно только для равностороннего треугольника.
Таким образом 1) и 2) вообще говоря не равносильны.
Неравносильны для всех пирамид кроме тех, у которых в основании равносоронний
треугольник.
теперь к самой задаче: