Из условия следует, что данное число х можно представить в виде x = a * b * c,
где a - младший делитель, b - какое-то число, c - старший делитель. Очевидно, что a < b < c (иначе число b будет либо младшим делителем (при b<a), либо страшим (при b>c)).
Имеем a*18 = c. Число а не равно единице (по условию), число c не равно x. Число b не должно иметь делителей, меньших числа а. При этом если b не равно единице, то число х имеет делитель b * c, который больше b. Тогда получаем, что b = 1.
Получили a*18 = c, b = 1, тогда x = a * b * c = 18 а^2. У числа, которое можно записать в таком виде, уже есть наименьший делитель равный 2. Значит а = 2, тогда с = 36. и тогда х = 72.
Помню такую задачу, ещё со школьных времён. Она относилась к задачам повышенной трудности по математике. Казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. Но нас не просят найти все переменные, а только их сумму. Вот как это решается. Пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб.- стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги. Если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. В итоге имеем первое уравнение x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200 Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10 2x + 5y + 4y = 2000 Аналогично второе условие задачи можно записать в виде x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300 Или, умножая на 12 6x + 3y + 4z = 3600
Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными
2x + 5y + 4z = 2000 (1) 6x + 3y + 4z = 3600 (2)
Нам нужно не решить систему, а найти x + y + z Для этого вычтем из второго уравнения первое и получим
4x - 2y = 1600 Или 2x - y = 800 (3)
Сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим
4x + 4y + 4z = 2800
Отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.
