Если имеются 2 отрезка разной длины, то нельзя говорить об их пропорциональности, можно говорить только об отношении длин данных отрезков: |CD|/|AB|=k,которое выражается коэффициентом k.
Коэффициент k показывает, сколько раз отрезок |АВ| укладывается в отрезке |CD|.
Если к данным отрезкам добавить третий, то можно установить пропорциональность данных 3-х отрезков, но только в случае, если отрезок |EF|/|CD|=|CD|/|AB|=k. То есть, отрезок |EF| относится к отрезку |CD| такжe, как отрезок |CD| относится к отрезку AB|, и это отношение выражается через коэффициент k.
Например: |AB|=2: |CD|=4: |EF|=8 => 8/4=4/2=2, получилась пропорция с коэффициентом k=2.
Когда говорят, что отрезки |АВ| и |СD| пропорциональны отрезкам |А₁В₁| и |С₁D₁| - это значит, что их отношения равны.
Например: любая измерительная шкала (линейка) имеет бесконечное множество пропорциональных отрезков: 18/9=20/10=4/2=6/3... и тд. - отношения данных числовых отрезков равны и выражаются коэффициентом k=2 (18/9=2 и 6/3=2), то есть:
|АВ|/|СD| = |А₁В₁|/|С₁D₁|,при |АВ|=18; |СD|=9 и |А₁В₁|=6; |С₁D₁|=3
18/9=6/3.
{ 3x - y + 2z = 3
{ x - 5y + 3z = 4
Обычная линейная система, решаем по Гауссу, то есть сложением.
{ x - 5y + 3z = 4
{ 2x + 4y + z = 5
{ 3x - y + 2z = 3
Умножаем 1 ур-ние на -2 и складываем со 2 ур-нием.
Умножаем 1 ур-ние на -3 и складываем с 3 ур-нием.
{ x - 5y + 3z = 4
{ 0x + 14y - 5z = -3
{ 0x +14y - 7z = -9
Умножаем 2 ур-ние на -1 и складываем с 3 ур-нием
{ x - 5y + 3z = 4
{ 0x + 14y - 5z = -3
{ 0x + 0y - 2z = -6
z = 3; 14y = 5z - 3 = 15 - 3 = 12; y = 12/14 = 6/7;
x = 4 - 3z + 5y = 4 - 3*3 + 5*6/7 = 4 - 9 + 30/7 = -5 + 4 2/7 = -5/7
Решение: (-5/7; 6/7; 3)
x + 2y + z = -5/7 + 12/7 + 3 = 7/7 + 3 = 4
ответ: 4