Решите через уравнение. на трех полках 68 книг.на первой полке втрое больше книг чем на второй,а на - id759282420200819 от Shiro1303 19.08.2020 05:33

Question

Математика: Решите через уравнение. на трех полках 68 книг.на первой полке втрое больше книг чем на второй,а на третьей-на 16 книг меньше,чем на первой.сколько книг на третьей полке?

Shiro1303 · Accepted Answer

Дано:
- периметр АВС = 128 см,
- медиана ВД ( она же и высота) = 32 см,
- наклонные L =65 см.

Примем АВ = ВС = х.
АС = 2√(х² - 32²).
Периметр Р = 128 = 2х+ 2√(х² - 32²).
Сократим на 2 и выразим относительно х.
64 = х + √(х² - 32²),
64 - х = √(х² - 32²). Возведём обе части в квадрат.
64² - 128х + х² = х² - 32².
128х = 64² + 32² = 4096 + 1024 = 5120.
х = 5120/128 = 40 см.
АС = 128 - 2*40 = 128 - 80 = 48 см.
Проекции наклонных на плоскость треугольника АВС - это радиусы R описанной окружности.
R = abc/4S = 40²*48/(4*(1/2)*32*48) = 1600/64 = 25 см.
Тогда Н = √(65² - 25²) = √(4225 - 625) = √3600 = 60 см.

MOGZ ответил