ответ: 300
Пошаговое объяснение:
Нули в конце числа 1212! образуются из произведения составляющих множителей пятерок и двоек. Т.к. множителей двоек будет больше, чем пятерок, то нам необходимо посчитать сколько множителей пятерок будет в числах от 1 до 1212.
Пятерки будут в числах кратных 5 и всем степеням пятерки до 5^4 = 625 (5^5 = 3125 > 1212 и чисел кратных 3125 у нас уже не будет). Числа кратные 5 посчитаем по одному разу, числа кратные 25 тоже по разу (одну из их пятерок мы уже учли при подсчете кратных 5), еще по разу числа кратные 125 (5^3) и 625 (5^4).
Общая формула количества пятерок будет:
![N=[\frac{1212}{5}]+[\frac{1212}{25}]+[\frac{1212}{125}]+[\frac{1212}{625}]](/tpl/images/0872/3723/000b1.png)
где [x] означает целую часть числа. В итоге получим:
![N=[\frac{1212}{5}]+[\frac{1212}{25}]+[\frac{1212}{125}]+[\frac{1212}{625}]=[242,4]+[48,48]+[9,696]+[1,9392]=242+48+9+1=300](/tpl/images/0872/3723/793f9.png)
Т.е. во всех числах нашего факториала наберется 300 множителей пятерок, а следовательно в итоговом числе будет 300 нулей.
ответ: 300
Пошаговое объяснение:
Нули в конце числа 1212! образуются из произведения составляющих множителей пятерок и двоек. Т.к. множителей двоек будет больше, чем пятерок, то нам необходимо посчитать сколько множителей пятерок будет в числах от 1 до 1212.
Пятерки будут в числах кратных 5 и всем степеням пятерки до 5^4 = 625 (5^5 = 3125 > 1212 и чисел кратных 3125 у нас уже не будет). Числа кратные 5 посчитаем по одному разу, числа кратные 25 тоже по разу (одну из их пятерок мы уже учли при подсчете кратных 5), еще по разу числа кратные 125 (5^3) и 625 (5^4).
Общая формула количества пятерок будет:
где [x] означает целую часть числа. В итоге получим:
Т.е. во всех числах нашего факториала наберется 300 множителей пятерок, а следовательно в итоговом числе будет 300 нулей.
Y = 2x⁵ - 5 x⁴ + 5 - исходная - красный график
Y'(x) =10x⁴ - 20x³ - первая производная - голубой график
Y"(x) = 40x³ - 60x² - вторая производная - зеленый график.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область допустимых значений. Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х
х1 ≈ -0,92
х2 ≈ 1,17
3. Пересечение с осью У - У(0) = 5
4. У(-х) ≠ У(х) - ни четная ни нечётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 10x⁴ - 20 x³ = 10х³(х - 2)
6. Критический точки - локальные экстремумы
х = 0 - максимум - Уmax(0) = 5
x = 2 - минимум - Ymin(2) = - 11.
7. Интервалы монотонности
Возрастает - X∈(-∞;0]∪[2;+∞)
Убывает - X∞[0;2]
8. Вторая производная
Y"9x) = 40x³ - 60x² = 20x²(2x - 3)
9. Точки перегиба
х1 = 0
х2 = 1,5
10. Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" X∈(-∞;1.5]
Вогнутая - "ложка" -X∈[1.5;+∞)
11. График в приложении.