Правила баскетбола:
В баскетбол играют две команды. Обычно команда состоит из 12 человек, 5 из которых являются полевыми, а остальные считаются игроками на замену. Ведение мяча в баскетболе. Спортсмены, владеющие мячом, должны передвигаться по полю, ударяя им в пол. В противном случае будет засчитан «пронос мяча», а это нарушение правил в баскетболе. Случайное прикосновение к мячу отличной от руки частью тела не считается нарушением, в отличие от целенаправленной игры ногой или кулаком. Баскетбольный матч состоит из 4 периодов или таймов, но время каждого тайма (время игры) разнится в зависимости от баскетбольной ассоциации. Так, например, в NBA матч состоит из 4 таймов по 12 минут, а в FIBA каждый такой тайм длится 10 минут. Между периодами предусмотрены короткие перерывы, а между вторым и третьим периодом время перерыва увеличено. Заброшенный в корзину мяч может приносить разное количество очков своей команде. Если мяч заброшен во время штрафного броска, то команда зарабатывает 1 очко. Если мяч заброшен со средней или близкой дистанции (ближе 3-х очковой линии), то команде дается 2 очка. Три очка зарабатывает команда, если мяч заброшен из-за трехочковой линии. Если в основное время обе команды набрали одинаковое число очков, то назначается 5 минутный овертайм, если и он закончился в ничью, то назначается следующий и так до тех пор, пока не будет определен победитель. Правило 3 секунд – правило, которое запрещает любому игроку атакующей команды находиться в зоне штрафного броска более трех секунд. Правило двух шагов в баскетболе. Игроку разрешается сделать только два шага с мячом, после чего он должен либо произвести бросок, либо отдать пас.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Задание14в25_1
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.
Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим
MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК
Задание14в25_2 (1)
MK = AB = 1
Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.
EF = 1/2AD = 1/2
Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:
Задание14в25_3
СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:
CE2 = CD2 – ED2
CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4
CE = √3/2
Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:
МЕ2 = СЕ2 – МС2
МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16
МЕ = √11/16
Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:
EK2 = ED2 – DK2
ED = EF = 1/2
DK = MC = 1/4
EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16
EK = √3/4
Подставим полученные данные в формулу (1), получим
Задание14в25_4
ответ: Задание14в25_5
