От двух пристаней,находящихся на расстоянии 560 км. друг от друга,отплыли одновременно навстречу друг другу баржа и катер.через сколько часов они встретились,если скорость баржи 25 км/ч,а скорость катера 45 км /ч? решить .
2940=7·7·5·3·2·2. По условию наибольший общий делитель равен 7⇒раздаем по семерке каждому из чисел. Двойка не должна быть общим делителем⇒ обе двойки отдаем одному из чисел, неважно какому. Скажем, первому. Осталось распределить тройку и пятерку. Это можно сделать почти тупым перебором. При поиске чисел с наименьшей суммой семерки учитывать не будем (потом присоединим к остальным множителям). Итак, в одной кучке две двойки, в другой ничего, ну, если хотите, там единичка. Если 3 и 5 положить во вторую кучку, то сумма будет 4+15=19. Если оставить во второй 5, а 3 поместить в первую, получаем 12+5=17, это уже меньше. Если наоборот, 5 поместить в первую, а 3 во вторую, то получается результат похуже: 20+3=23. И, наконец, если все сложить в первую кучку, получим 30+1=31 - совсем много. Выбираем наилучший вариант, добавив в каждую кучку по семерке: 2·2·3·7+5·7=119
По условию, рассматриваются такие пары чисел M=7a и N=7b, что числа a и b взаимно просты, а произведение чисел M и N равно 2940. Тогда (7a)*(7b)=49ab=2940 и ab=60=2²*3*5. Будем считать, что a<b и переберем всевозможные варианты:
a=1, b=60 — M=7, N=420, M+N=427 случай a=2, b=30 невозможен, так как числа a и b должны быть взаимно просты. аналогично, невозможен случай a=6, b=10 a=3, b=20 — M=21, N=140, M+N=161 a=4, b=15 — M=28, N=105, M+N=133 a=5, b=12 — M=35, N=84, M+N=119
Таким образом, наименьшая возможная сумма равна 119.
560:70= 8 часов встретятся