y = 12x - x^3
y' = 12 - 3x^2
Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:
3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}
На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:
..[-123]
От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.
Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.
ответ: y(min) = -11; y(max) = 16
a1 = 8 см
b1 = x
a2 = 6 см
b2 = х
S1 + S2 = 42 см2
Составим и решим уравнение.
8х + 6х = 42
14х = 42
х = 42÷14
х = 3
S1 = a1 × b1 = 8 × 3 = 24 см2
S2 = a2 × b2 = 6 × 3 = 18 см2
ответ: S1 = 24 см2, S2 = 18 см2.