1/2 - М 1/3 - Ф Так как есть 1/3 и 1/2, а количество машин не может быть дробью, то их общее кол-во делится на 6. Если взять число 6, то, будет один номер, делящийся на 4 (4), и, как раз, будет: 6*1/3+6*1/2+1=2+3+1=6 Если брать 12, 18 и т.д., то количество номеров, делящихся на 4 будет больше 1/6, а такого быть не может. Еще, я не уверен, что засчитают, но довольно логичным кажется ответ, что у него 0 моделей, ибо там нет номеров, делящихся на 4 (0 - это не номер), 1/2 от 0 = 1/3 от 0 = 0; 0+0+0=0, все сходится ;)
1. Признак делимости на 9 звучит так: число делится на 9 ⇔ сумма цифр этого числа делится на 9. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45 (а 45 делится на 9), значит дописанные цифры ничего не меняют в смысле делимости на 9.
2. Пусть сумма цифр петиного числа равна n, тогда сумма цифр совместного петиного-васиного числа равна 2n. Поскольку полученное число делится на 3,значит 2n делится на 3, а тогда и n делится 3. Значит, петино число делится на 3.
3. Все целые числа делятся на три части - те, которые делятся на три, которые на 1 больше числа, делящегося на три, и которые на 1 меньше числа, делящегося на три. Число первого типа имеет вид 3n, в квадрате получается 9n^2 - оно делится на 3 (даже на 9), но по условию сумма цифр должна была получиться 152, а 152 не делится на 9 (даже на 3 не делится). Поэтому наше число не относится к первому типу. Числа второго и третьего типа имеют вид соответственно 3n+1 и 3n-1; в квадрате получаем 9n^2+6n+1 и 9n^2-6n+1 соответственно, то есть и в том, и в том случае получается число, на 1 большее числа, делящегося на 3. Однако по условию у полученного числа сумма цифр должна быть 152=3·51-1 - на 1 меньше, а не больше, числа делящегося на 3. Поэтому такого быть не может.
Замечание.Обычно в школе проходят признак делимости на 3, но известно ли Вам, что число имеет вид 3n+1 (соответственно 3n-1) тогда и только тогда, когда сумма цифр имеет вид 3k+1 (соответственно 3k-1), я не знаю. Но такая теорема верна. Будем считать ее известной.
