Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).
1.
1) 9-7 = 2 (ф.)- прыжок собаки больше.
2) 150/2 = 75 (п.)- собака догонит кролика.
ответ: 75 прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика.
2.
Собака погналась за кроликом, находящимся на расстоянии.Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. Какое расстояние было до начала погони, если собака догнала кролика, сделав 75 прыжков?
1) 75*7 = 525 (ф.)- пропрыгал кролик.
2) 75*9 = 675 (ф.)- пропрыгала собака.
3) 675-525 = 150 (ф.) - начальное расстояние.
Товет: 150 футов было между ними до начала погони.