а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2
Пошаговое объяснение:
№1Пусть х задач он решил за 1 день, тогда 2х он решил за 2 день,тогда х+5 он решил за 3 день, а т.к.он всего решил 37 задач то составим уравнение
х+2х+х+5=37
4х+5=37
4х=37-5
4х=32
х=8
ответ:8 задач
№2 Пусть в одном из контейнеров было х яблок.В первом контейнере стало х-13, а во 2м контейнере стало х-31, а т.к. во 2м контейнере яблок осталось в 3 раза меньше то составим уравнение
(х-13)*3=х-31
3х-49=х-31
3х-х=49-31
2х=18
х=9
9 яблок во 2м контейнере, тогда в 1м контейнере было
9*3=27 яблок
ответ:27;9
