Question

Через одну трубу можно наполнить бассейн на 9 ч быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. если одновременно включить обе трубы, тo бассейн наполнится за 40 ч. за сколько часов первая труба может наполнить, а вторая опорожнить бассейн?

Answer 1

А - производительность трубы, пропускная тогда 1/а -это время, за которое труба полностью выполнит работу, т.е наполнит или опорожнит бассейн.
пусть  х - производительность 1-й трубы, у- пр.2-й трубы, тогда время будет: 
1/х - 1-я труба заполнит бассейн,
1/у - 2-я труба опорожнит бассейн.
у- х = 1/40, отсюда  у= 1/40 -х = 0,025-х.
1/у = 1/х +9.  Подставим сюда у.
1/0,025-х  - 1/х  = 9.
х-0,025 - х  = 9х(0,025-х).
9х² - 0,225х - 0,025 = 0. 
Дискриминант D=0.950625.
корни  -0.04166  и 0.0667.
берем положительный  х= 0,0667. - это производительность 1-й трубы, т.е. такую часть бассейна она заполнит за 1 час.  Время 1-й трубы, чтобы заполнить весь бассейн, будет 1/х = 1/0,0667 = 15 часов. 
Тогда время 2-й трубы будет
1/у=15+9 =24 часа.