Question

1) lim(n> 00) 5n^6-n^3+9 / (2n-3)^4 2) lim(x> 00) sqrt(x-2)- sqrt(x)

Answer 1

1) (2n-3)^4 = 16n^4 - 4*8n^3*3 + 6*4n^2*9 - 4*2n*27 + 81
Делим числитель и знаменатель на на самую большую степень n^6
lim(n ->oo) (5-1/n^3+9/n^6) / (16/n^2-96/n^3+216/n^4-216/n^5+81/n^6) =
Все маленькие дроби в числителе и знаменателе стремятся к 0
= (5 - 0 + 0) / (0 - 0 + 0 - 0 + 0) = 5/0 = oo

2) $\lim_{x \to \infty} ( \sqrt{x-2} - \sqrt{x} )= \lim_{x \to \infty} \sqrt{x}*( \frac{ \sqrt{x-2} } { \sqrt{x} } -1)=$
$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x}*( \sqrt{\frac{ x-2} {x}} -1)=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x}*( \sqrt{1-\frac{ 2} {x}} -1)=$
$= \lim_{x \to \infty} \sqrt{x} *( \sqrt{1- \frac{2}{oo} }-1 )=\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} *( \sqrt{1- 0}-1 )=0$