По теореме Пифагора найдем большую диагональ . d² = a² + b² + c² = 1 + 4 + 4 = 9 d = √9 = 3 - части. Находим одну часть - а . а = 36 : 3 = 12 см Находим два других измерения b = c = 2*a = 24 см ОТВЕТ: 12 см и 24 см и 24 см. Проверка. Малая диагональ - d1² = 24² + 24² = 2*576 = 1152 d1 = √(2*24²) = 24*√2 ≈ 33,94 см Большая диагональ d² = 1152 + 144 = 1296 d = √1296 = 36 см - правильно.
4-значное число abcd очень счастливое, если: 1) Все 4 цифры в нем разные. 2) a+b = c+d Составим все суммы пар различных цифр 1=1+0 2=2+0 3=3+0=2+1 4=4+0=1+3 5=5+0=4+1=3+2 6=6+0=5+1=4+2 7=7+0=6+1=5+2=4+3 8=8+0=7+1=6+2=5+3 9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4 10=9+1=8+2=7+3=6+4 11=9+2=8+3=7+4=6+5 12=9+3=8+4=7+5 13=9+4=8+5=7+6 14=9+5=8+6 15=9+6=8+7 16=9+7 17=9+8 а) Существуют, например, от 5032 до 5041. Два крайних числа, 5032 и 5041 - очень счастливые. б) Пусть число 1000a+100b+10с+d - большее очень счастливое. Тогда число 1000a+100b+10с+d - 2015 = = 1000(a-2)+100b+10(c-1)+(d-5) тоже должно быть очень счастливым. Система { a+b = c+d { a-2 + b = c - 1 + d - 5 Подставив 1 уравнение во 2, получаем -2 = -1 - 5 Это неверно, значит, такой пары чисел нет. в) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все очень счастливые числа, от 3012 до 9687, и разложить их все на множители. Это долго и трудно.
Т.к. призма - правильная, то в основании - квадрат. Нужно найти длину его стороны (сторона =а). Рассмотрим треугольник (прямоугольный - т.к. призма прямая): одна сторона - диагональ квадрата в основании (Х см) другая - ребро призмы (=высоте = 14см) третья - длинная диагональ в призме (=18 см) - т.к. опирается на прямой угол => =диаметру описанной окружности
В этом треугольнике находим Х: х^2 = 18^2 - 14^2 = 128 X = 8*sqrt(2)
Из треугольника в основании квадрата: a^2+a^2 = x^2 = 128 => a^2 = 64 => a = 8
d² = a² + b² + c² = 1 + 4 + 4 = 9
d = √9 = 3 - части.
Находим одну часть - а .
а = 36 : 3 = 12 см
Находим два других измерения
b = c = 2*a = 24 см
ОТВЕТ: 12 см и 24 см и 24 см.
Проверка.
Малая диагональ -
d1² = 24² + 24² = 2*576 = 1152
d1 = √(2*24²) = 24*√2 ≈ 33,94 см
Большая диагональ
d² = 1152 + 144 = 1296
d = √1296 = 36 см - правильно.