Пошаговое объяснение:
. Докажем это.
По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что 
.
Заметим, что 
для всякого натурального n. Тогда, если 
, или (решая неравенство относительно n) ![n \sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}](/tpl/images/1512/3163/3e220.png)
, то, взяв в качестве N целую часть числа ![\sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}](/tpl/images/1512/3163/21b47.png)
, получим, что 
. Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство . А это и значит, что предел равен нулю.
Интуитивно это можно объяснить так: увеличивая номер n, получаем все меньшее и меньшее число, причем оно всегда больше нуля, но его можно сделать очень маленьким.
Аналогично, докажем, что 
По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что 
.
Заметим, что 
. Тогда, если 
, или (решая неравенство относительно n) 
, то, взяв в качестве N целую часть числа 
, получим, что . Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство . А это и значит, что предел равен единице.
