1) Непонятно написано, особенно что там с 6 степенью?
2) 3/(x+3) - 2/(x-3) = 4/((x+3)(x-3)) Область определения: x ≠ -3; x ≠ 3 Умножаем все на (x+3)(x-3) 3(x - 3) - 2(x + 3) = 4 3x - 9 - 2x - 6 = 4 x = 9 + 6 + 4 = 19
3)
4) Область определения: x^2 - 4x + 3 > 0 (x - 1)(x - 3) > 0 x ∈ (-oo; 1) U (3; +oo) Решаем неравенство Так как 8 > 1, то функция - возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства остается. x^2 - 4x + 3 <= 8 x^2 - 4x - 5 <= 0 (x + 1)(x - 5) <= 0 x ∈ [-1; 5] С учетом области определения ответ: x ∈ [-1; 1) U (3; 5]
Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1 Перепишем через дифференциалы: x * (dy/dx) = 2y + 1; Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1) (dy/dx) / (2y + 1) = 1/x; Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными: dy/(2y + 1) = dx/x Интегрируем левую и правую части: ∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C Выражаем игрек через икс: ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)] 2y+1 = (x^2) * e^(2C) y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2 Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда y = C * x^2 - 1/2
- возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства остается.
1.4х = у
(х + 1.4х) : 2 = 7.2
2.4х : 2 = 7.2
1.2х = 7.2
х = 6
у = 1.4 × 6 = 8.4
ответ: 6 и 8.4