а) В магазине за 128 леев можно купить 4 книжки. За сколько леев можно купить 8 книг? Сколько книг можно купить за 64 лея:
1) 128:4=32 (лея) - за 1 книжку
2) 32*8=256 (леев) - за 8 книг
3) 64:32=2 (книг) -за 64 лея
ответ: за 256 леев можно купить 8 книг, 2 книги можно купить за 64 лея
б) За 5 месяцев мама Тима оплатила счет за воду 500 леями. Сколько заплатит мама Тима за 10 месяцев? За сколько месяцев она заплатит 400 леев?
1) 500:5=100 (леев) - за 1 месяц
2)10*100=1000 (леев) - за 10 месяцев
3) 400:100=4 (месяца) -заплатив 400 леев
ответ: за 10 месяцев мама Тима заплатит 1000 леев, а за 4 месяца она заплатит 400 леев.
в) Я купила 6 кг конфет на 306 леев. Сколько я потрачу что бы купить 5 кг конфет? Сколько кг конфет я могу купить на 357 леев?
1) 306:6=51 (лей) - за 1 кг конфет
2) 51*5=255 (леев) - за 5 кг конфет
3) 357:51=7 (кг) -на 357 леев
ответ: я потрачу 255 леев что бы купить 5 кг конфет, я куплю 7 кг конфет на 357 лей.
DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
1 день = 30% от х =0,3х;
2день = 2/3 от (0,7х) = (7/15)х
3 день = 26 стр.
1) 30% от 100= (30/100)х =(3/10)х=0,3х (прочитал в 1 день)
2) х-0,3х =0,7х (колличество оставшихся страниц после первого дня)
3) 2/3 × 0,7х=(2/3 × 7/10)х=(7/15)х - (прочитал во 2 день)
4) узнаем сколько страниц во всей кгиге?
0,3х + (7/15)х + 26 = х
0,3х + (7/15)х - х = -26
(-7/30)х = -26
х= -26 ÷ (-7/30) = 26×(30/7) = 780/7 = 111 целых 3/7
▪5) 0,3 × 780/7 = 33 целых 3/7 страниц прочитал в 1 день
▪6) 7/15× 780/7 =52 страницы прочитал во 2 день