Question

Решить неравенство 4^х-1 - 2^х < 1,25

Answer 1

$4^{x-1}-2^x\ \textless \ 1,25\\\\ \frac{4^x}{4}-2^x-1,25\ \textless \ 0\\\\ \frac{1}{4}*2^{2x}-2^x- \frac{5}{4}\ \textless \ 0\; |*4\\\\2^{2x}-4*2^x-5\ \textless \ 0\\a=2^x\\a^2-4a-5\ \textless \ 0\\\\ \left \{ {{a_1*a_2=-5} \atop {a_1+a_2=4}} \right.=\ \textgreater \ a_1=-1;\; \; a_2=5$
              +                                  -                           +
__________(-1)_________________(5)_____________

-1 < a < 5

-1 < 2ˣ < 5
2ˣ >0
0 < 2ˣ < 5
2ˣ >0 при любом значении х
 2ˣ < 5  => x < log₂5
ответ: (-∞; log₂5)