Question

Определите боковую поверхность правильной 4-х угольной пирамиды, если её высота равна 4см, а апофема 8 см.

Answer 1

АВСDК - пирамида, в основании квадрат
Sбок=1/2Росн*l, где l - апофема
Р- периметр квадрата
Найдем 1/2 стороны квадрата AD из Δ КОН
АD=2OH
КО - высота
Δ ОКН - прямоугольный
КН - апофема пирамиды и гипотенуза Δ ОКН
По теор. Пифагора:
ОН²=КН²-КО²
ОН=√(8²-4²)=√(64-16)=√48
AD=2√48=2√(16*3)=8√3
P=8√3*4=32√3
Sбок=1/2 Росн * l
Sбок=1/2*32√3*8=128√3(см²)

Answer 2

Sбок$= \frac{1}{2}Pa$
Апофему мы знаем, осталось найти P;
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, найдём по теореме Пифагора  половину стороны квадрата: $\sqrt{8^2-4^2} = \sqrt{64-16}= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}$ => полная сторона будет $8 \sqrt{3}$
$P = 8 \sqrt{3}*4 = 32 \sqrt{3}$
$S= \frac{1}{2}* 32\sqrt{3}*8= 128 \sqrt{3}$