Question

Иследование на экстремум y=-x^4+2x^2-2

Answer 1

$y=-x^4+2x^2-2 \\ y'=-4x^3+4x\\ y'=0 \\ -4x^3+4x=0 \\ 4x(-x^2+1)=0 \\ 4x=0 -x^2+1=0 \\ x=0 \ x^2=1\\ x_1=0 \ x_{2,3}=б1$
         
 
         +            -              +              -         y'   
-------------|-----------|-------------|-------------->x
    возр  -1  убыв  0     возр  1   убыв      y   
             max       min           max

$y_{min}=y(0)=-0^4+2*0^2-2=-2 \\ y_(max)=t(б1)=-(б1)^4+2(б1)^2-2=-1+2-2=-1$