Question

Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 32 ‒ 0,2x. функция издержек имеет вид: f(x)=0,01x3. прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если: а) 20 ≤ х ≤ 50; б) 34 ≤ х ≤ 40.

Answer 1

$F(x)=px-f(x)=(32-0,2x)x-0,01x^3=32x-0,2x^2-0,01x^3, \\ x \in [20;50], x \in [34;40] \\ F'(x)=32-0,4x-0,03x^2=0 \\ 3x^2+40x-320=0 \\ x_1=-40 \ x_2=26 \frac{2}{3}$
              +            -                  -               -                 F'(x)
|---------|-----------|------------|--------------|-------------|--------->x
0     20   ↑   26 2/3   ↓   34     ↓     40     ↓    50      F(x) 
                    max
ответ: а) 26 2/3; б) 34.