Question

Какие кривые заданы уравнениями: re(1/(2x – iy)) = 1 ?

Answer 1

Как известно, Re z - это действительная часть комплексного числа.
$Re(\frac{1}{2x-iy})=Re(\frac{2x+iy}{4x^2+y^2})=\frac{2x}{4x^2+y^2}=1;\ 4x^2+y^2=2x;$

$4(x-1/4)^2+y^2=1/4;\ \frac{(x-1/4)^2}{(1/4)^2}+\frac{y^2}{(1/2)^2}=1$

это эллипс с центром в точке (1/4;0) и полуосями 1/4 и 1/2 (естественно, точку (0;0) нужно выколоть из-за знаменателя).