Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции чаще всего используется график функции. В некоторых случаях можно найти наибольшее и наименьшее значения функции и без графика, используя рассуждения. В более сложных случаях используется производная. Для этого сформулируем некоторые теоремы:
1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений (Эта теорема доказывается в курсе высшей математики).
2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
3. Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции f(x) на отрезке [a;b]:
1. Найти производную f′(x).
2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].
3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет yнаим) и наибольшее (это будет yнаиб).
А как быть, если речь идет о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке, например на интервале? Можно построить график функции и снять информацию с полученной графической модели. Но чаще оказывается более удобным использовать следующую теорему.
Теорема. Пусть функция y=f(x)непрерывна на промежутке X и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку x0. Тогда:
а ) если x=x0 — точка максимума, то yнаиб=f(xo);
б ) если x=x0 — точка минимума, то yнаим=f(xo).
На рисунках приведены соответствующие геометрические иллюстрации.
Обязательно оповещаете соседей. может кто, идя с работы, увидит ее.на своем доме и на ближайших домах и далее можно, расклеиваете объявления. на них опубликуйте фото кошки, не считая ее примет (пола, возраста и прочего) был такой случай: женщина наклеила объявления не на доску для объявлений, а прямо на дверь парадной, так, чтобы все явно видели, при входе. ее объявления провисели до следующего утра – их сорвал дворник. это мелочь, я понимаю. но факт. кроме объявлений на улицах, эффективным методом поиска могут оказаться объявления в интернетеждите. помните, что это кошка, а 66% потерявшихся кошек, возвращаются сами.. больше мне нечего добавить.
В нашей стране достаточно много религиозных праздников. Каждый из них важен, сопровождается определенными действиями и песнями. Каждый имеет свои традиции, которые появились очень давно. Одним из таких особых праздников, по праву, считают Рождество. Почему я люблю Рождество? Потому Рождество — семейный праздник. Какой еще привод может собрать на Празднование Рождества в моей семье сопровождается множеством традиций. Ежегодно мы изучаем новую колядку, но обязательно очень древнюю. Переодеваемся в самые рождественские образы и идем колядовать к хозяевам. Это особое действо. Святой вечер в моей семье тоже особенный. Накануне Рождества, а именно 6 января, мы собираемся за огромный богатый, но постный стол. Обязательно все члены семьи принимают участие в приготовлении двенадцати праздничных блюд в честь двенадцати апостолов. Главным рождественским и, конечно, любимым блюдом является кутья. Наша кутья — особая, потому что готовится с добавлением меда и орехов. Ужин мы обязательно начинаем молитвой. Ну а вечером молодые незамужние девушки нашей семьи начинают гадать на суженого. Рождество Христово — это праздник мира, добра, согласия в семье. Поэтому, я считаю, что в каждой семье должны прославлять рождение Иисуса. И тогда каждый получит то, что он хочет.
1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений (Эта теорема доказывается в курсе высшей математики).
2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
3. Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции f(x) на отрезке [a;b]:
1. Найти производную f′(x).
2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].
3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет yнаим) и наибольшее (это будет yнаиб).
А как быть, если речь идет о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке, например на интервале? Можно построить график функции и снять информацию с полученной графической модели. Но чаще оказывается более удобным использовать следующую теорему.
Теорема. Пусть функция y=f(x)непрерывна на промежутке X и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку x0. Тогда:
а ) если x=x0 — точка максимума, то yнаиб=f(xo);
б ) если x=x0 — точка минимума, то yнаим=f(xo).
На рисунках приведены соответствующие геометрические иллюстрации.