Question

Ребенок играет с десятью буквами азбуки: а, а, а, е, м, м, т, т, и, к. найти вероятность того, что вторая выбранная буква -"a". методом полных вероятностей.

Answer 1

Рассмотрим зависимое событие А (выбор ребенком второй буквы А), которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез В1,В2, В3, В4, В5, В6 (выбор первой буквы А, Е, М, Т, И, К соответственно), которые образуют полную группу событий. Их вероятности определяются классическим отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов):

P(В1) = 3/10 = 0,3;  P(В2) = 1/10 = 0,1;  P(В3) = 2/10 = 0,2;  P(В4) = 2/10 = 0,2;  P(В5) = 1/10 = 0,1;  P(В6) = 1/10 = 0,1.

Соответствующие условные вероятности события А также находятся по классическому определению:

P(B1-A) = 2/9;   P(B2-A) = 3/9 = 1/3;  P(B3-A) = 3/9 = 1/3;  P(B4-A) = 3/9 = 1/3;    P(B5-A) = 3/9 = 1/3;    P(B6-A) = 3/9 = 1/3.

Вероятность наступления события по формуле полной вероятности  равна:

P(A) = P(В1)*P(B1-A) + P(В2)*P(B2-A) + P(В3)*P(B3-A) + P(B4-A)*P(B4-A) + P(В5)*P(B5-A) + P(В6)*P(B6-A) = 0,3*2/9 + 0,1*1/3 + 0,2*1/3 + 0,2*1/3 + 0,1*1/3 + 0,1*1/3 = 2/30 + 1/30 + 2/30 + 2/30 + 1/30 + 1/30 = 9/30 = 3/10 = 0,3 = 30%

В решении методом полных вероятностей использована теорема сложения вероятностей несовместных событий (В1,В2, В3, В4, В5, В6) – это первый шаг, и теорема умножения вероятностей зависимых событий (событие А зависит от события В) – это второй шаг.

ответ: 30%.