Question

Решите докажите что f(x) является первообразной для функции f(x) f(x)=1/2sin 2x-2x^2-корень6

Answer 1

F'(x)=f(x), F(x) - первообразная

в условии задания F(x) не записана, =>
1. находим F(x) 
$F(x)= \frac{1}{2}* (-cos2x)* \frac{1}{2}-2* \frac{ x^{2+1} }{2+1}+ \sqrt{6}*x+C$
$F(x)=- \frac{1}{4}*cos2x- \frac{2}{3} * x^{3} - \sqrt{6}*x+C$

2. проверяем:
$F'(x)=(- \frac{1}{4}*cos2x- \frac{2}{3}* x^{3}- \sqrt{6}*x+C )'=- \frac{1}{4} *(-sin2x)*(2x)'+$
$- \frac{2}{3}*3 x^{2} - \sqrt{6}*1+0= \frac{1}{2}*sin2x- 2*x^{2} - \sqrt{6}$

F'(x)=f(x), =>$F(x)=- \frac{1}{4}*cos2x- \frac{2}{3} *x^{3}- \sqrt{6}*x+C$
первообразная функции $f(x)= \frac{1}{2}sin2x-2 x^{2}- \sqrt{6}$