Достаточное условие экстремума. Найдем вторые производные. A = d2z/dx^2 = 6 > 0; B = d2z/dxdy = -1; C = d2z/dy^2 = 4 D = A*C - B^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0 Так как D > 0 и A > 0 - это точка минимума. Если бы было D > 0 и A < 0 - это была бы точка максимума. Если бы было D < 0 - это вообще не был бы экстремум.
1) C) 729 2) B) 7 3) D) 5 4) Нет дробей 5) Нет дробей 6) Нет выражения 7) Нет выражения 8) Нет чисел 9) С) 160*0,8 = 16*8 = 128 10) Маша - 13,8; Света - 13,8/1,5 = 138/15 = 9,2; Катя - 9,2 + 2,1 = 11,3. У всех троих B) 13,8 + 9,2 + 11,3 = 34,3 11) Нет выражения 12) C) 720*1,03 = 741,6 13) Нет выражения 14) При сушке остается 0,15 массы картофеля. B) x = 240/0,15 = 1600 т 15) Четное число должно кончаться на 0 или на 6. На 1 месте (тысячи) могут стоять цифры 1, 3, 6, 9 - 4 варианта. На 2 месте (сотни) могут стоять 0, 1, 3, 6, 9 - 5 вариантов. На 3 месте (десятки) могут стоять 0, 1, 3, 6, 9 - 5 вариантов. На 4 месте (единицы) могут стоять 0 или 6 - 2 варианта. C) Всего 4*5*5*2 = 200 вариантов
Необходимое условие экстремума: производные обе равны 0
{ dz/dx = 6x - y - 5 = 0
{ dz/dy = 4y - x - 3 = 0
Умножаем 1 уравнение на 4
{ 24x - 4y - 20 = 0
{ -x + 4y - 3 = 0
Складываем уравнения
23x + 0y - 23 = 0
x = 1
y = 6x - 5 = 6 - 5 = 1
z(1, 1) = 3*1 - 1*1 + 2*1 - 5 - 3 + 4 = 0
Достаточное условие экстремума. Найдем вторые производные.
A = d2z/dx^2 = 6 > 0; B = d2z/dxdy = -1; C = d2z/dy^2 = 4
D = A*C - B^2 = 6 * 4 - (-1) = 25 > 0
Так как D > 0 и A > 0 - это точка минимума.
Если бы было D > 0 и A < 0 - это была бы точка максимума.
Если бы было D < 0 - это вообще не был бы экстремум.
ответ: M0(1; 1; 0) - точка минимума.