Question

Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3√3 а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°. найти объем пирамиды. ответ записать в виде десятичной дроби.

Answer 1

$$V=\frac{1}{3}SH$$
$$V$$ - объём пирамиды
$$S$$ - площадь основания
$$H$$ - высота пирамиды
Так как это правильная четырёхугольная пирамида, то её основание - квадрат. Найдём его площадь.
$$S=a^2=(3\sqrt{3})^2=27$$
Также найдём диаметр основания, чтобы впоследствии вычислить высоту пирамиды.
$$d=\sqrt{2(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{54}$$
$$H=\frac{\sqrt{54}}{2}\cdot\tan{30}=\frac{\sqrt{18}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$
$$V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{27\sqrt{2}}{2}=19,09$$