90 = 9 * 10
Чтобы число делилось на 90, оно должно оканчиваться нулем и сумма цифр должна делиться на 9. Нужно четырехзначное число, большее 5000.
Пусть первая цифра этого числа 5, последняя 0. Между ними нужно вставить 2 цифры по уменьшению, чтобы их сумма с 5 была кратна 9.
5310 → 5+3+1+0 = 9 - кратно 9
Пусть первая цифра 6, последняя 0. Из трех цифр, не больших 6, получить в сумме 18 можно только так : 6+6+6 (не подходит по условию), поэтому сумма цифр тоже будет 9.
6210 → 6+2+1+0 = 9 - кратно 9
Пусть первая цифра 7, последняя 0. Из трех цифр, не больших 7, получить в сумме 9 можно только так : 7+1+1 (не подходит по условию), поэтому сумма цифр будет 18.
7650 → 7+6+5+0 = 18 - кратно 9
Всего в пределах от 5000 до 8000 оказались только три числа, удовлетворяющих условию задачи : 5310, 6210, 7650
№ 1.
а) 9/10 · 5/12 =(3·1)/(2·4) = 3/8
б) 21/22 · 2/6 = (7·1)/(11·2) = 7/22
в) 3/5 · 11/5 = 33/25 = 1 целая 8/25
г) 7/8 : 7/16 = 7/8 · 16/7 = 16/8 = 2
д) 1 3/5 · 2 1/2 = 8/5 · 5/2 = 8/2 = 4
е) 1 3/4 : 10 1/2 = 7/4 : 21/2 = 7/4 · 2/21 = (1·1)/(2·3) = 1/6
№ 2.
а) 8/9 : 6 = 8/9 · 1/6 = (4·1)/(9·3) = 4/27
б) 15 · 5/6 = (5·5)/2 = 25/2 = 12 целых 1/2
в) 1 : 3/7 = 1 · 7/3 = 7/3 = 2 целых 1/3
г) 2/5 · 12 = 24/5 = 4 целых 4/5
д) 2 7/9 · 15 = 25/9 · 15 = (25·5)/3 = 125/3 = 41 целая 2/3
е) 3 1/3 : 30 = 10/3 · 1/30 = 10/90 = 1/9
№ 3.
а) 10 : 3 = 10/3 = 3 целых 1/3
б) 42 : 8 = 42/8 = 21/4 = 5 целых 1/4
в) 57 : 30 = 57/30 = 19/10 = 1 целая 9/10
г) 28 : 42 = 28/42 = 2/3
у-2х=-2
3х-2у=1
у=2х-2
3х-2·(2х-2)=1
3х-4х+4=1
-х=1-4
-х=-3
х=3
у=2·3-2=4
ответ: х=3; у=4 или (3;4)
№2.
3х+у=1
5х-2у=9
у=1-3х
5х-2·(1-3х)=9
5х-2+6х=9
5х+6х=9+2
11х=11
х=1
у=1-3х=1-3·1=-2
ответ: (1; -2)