Question

Найти s(3x^2-2x^2+5x-6)dx это интеграл полностью распишите на бумаге понятным образом какую формулу использовать

Answer 1

$\int\limits {(3 x^3-2x^2+5x-6)} \, dx$
Используем свойство неопределенного интеграла: интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:
$\int\limits {(3 x^3-2x^2+5x-6)} \, dx = \int\limits {3x^3}\,dx - \int\limits {2x^2} \, dx + \int\limits {5x} \,dx - \int\limits {6} \, dx$
Множители при 'x' можно вынести из-под знака интеграла:
$3\int\limits {x^3}\,dx - 2\int\limits {x^2} \, dx + 5\int\limits {x} \,dx - 6\int\limits {x^0} \, dx$
По таблице простейших неопределенных интегралов:
$\int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n + 1}$
Используя эту формулу, считаем наше выражение:
$3\int\limits {x^3}\,dx - 2\int\limits {x^2} \, dx + 5\int\limits {x} \,dx - 6\int\limits {x^0} \, dx = 3 \frac{x^4}{4} - 2 \frac{x^3}{3} + 5 \frac{x^2}{2} - 6x = \\ \frac{3}{4} x^4 - \frac{2}{3} x^3 + \frac{5}{2} x^2 - 6x$