Для решения первого уравнения, начнем с объединения логарифмов с одинаковыми основаниями. В данном случае, мы будем использовать свойство логарифма, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:
lgx + lg(x - 3) = 1
Объединяем два логарифма:
lg[x(x - 3)] = 1
Затем, используя свойство логарифма, что логарифм числа в отношении равен разности логарифмов:
x(x - 3) = 10^1
x(x - 3) = 10
Распространяем скобку:
x^2 - 3x = 10
Теперь, приведем уравнение к квадратному виду путем переноса всех терминов на одну сторону:
x^2 - 3x - 10 = 0
Далее, решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, разложение на множители или квадратное уравнение.
Если мы не видим простых множителей, их можно найти, используя метод коэффициента B. В данном случае коэффициент B равен -3. Нам нужно найти два числа, которые при умножении друг на друга дают -10 и при сложении дают -3. Эти числа -5 и 2.
Теперь используем эти числа для разложения квадратного термина:
x^2 - 5x + 2x - 10 = 0
Теперь, группируем термины:
(x^2 - 5x) + (2x - 10) = 0
Факторизуем согласно группированию:
x(x - 5) + 2(x - 5) = 0
Теперь, объединяем общий множитель:
(x + 2)(x - 5) = 0
Теперь, используем свойство нулевого произведения, которое говорит нам, что если произведение равно нулю, то один из сомножителей должен быть равен нулю:
x + 2 = 0 или x - 5 = 0
Отсюда получим два возможных ответа:
x = -2 или x = 5
Ответ: Для уравнения lgx + lg (x-3) = 1 корнями являются x = -2 и x = 5.
Теперь перейдем ко второму уравнению.
Для решения второго уравнения lg (x-1) + lgx = lg6, мы можем использовать те же шаги, что и для первого уравнения:
lg (x-1) + lgx = lg6
Объединяем два логарифма:
lg[(x-1)x] = lg6
Используем свойство логарифма:
(x - 1)x = 6
Распространяем скобку:
x^2 - x = 6
Теперь, приведем уравнение к квадратному виду путем переноса всех терминов на одну сторону:
x^2 - x - 6 = 0
Опять же, мы не видим простых множителей, поэтому будем использовать метод коэффициента B.
Здесь B равно -1. Нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -6 и при сложении дают -1. Эти числа -3 и 2.
Разложим квадратный термин:
x^2 - 3x + 2x - 6 = 0
Группируем термины:
(x^2 - 3x) + (2x - 6) = 0
Факторизуем:
x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
Объединяем общий множитель:
(x + 2)(x - 3) = 0
Снова используем свойство нулевого произведения:
x + 2 = 0 или x - 3 = 0
Отсюда получим два возможных ответа:
x = -2 или x = 3
Ответ: Для уравнения lg (x-1) + lgx = lg6 корнями являются x = -2 и x = 3.
При описании процесса решения уравнений, пожалуйста, учтите, что я сделал основные шаги и пояснения для решения, но некоторые детали могут быть опущены или заменены для облегчения понимания учеником.
x+x-3=10
2x=7
x=3.5
2) lg(x-1)+lgx=lg6
x-1+x=6
2x=7
x=3.5