Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+2 и y=0

Answer 1

Ищем пределы интегрирования:
$-x^2+2=0 \\x^2=2 \\x_1=\sqrt{2} \\x_2=-\sqrt{2}$
ищем площадь с определенного интеграла:
$\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(2-x^2)} \, dx=(2x- \frac{x^3}{3} ) \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=2\sqrt{2}- \frac{2\sqrt{2}}{3}-(-2\sqrt{2}+ \frac{2\sqrt{2}}{3} )= \\=2\sqrt{2}- \frac{2\sqrt{2}}{3}+2\sqrt{2}- \frac{2\sqrt{2}}{3}=4\sqrt{2}- \frac{4\sqrt{2}}{3}= \frac{12\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{3} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$
ответ: $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ ед²