Question

Можно с решением ? у = 4x/4+x^2 7. найти точки пересечения графика функции с осями координат (характерные точки). 8. найти интервалы знакопостоянства функции. 9. найти асимптоты графика функции: а) вертикальные б) невертикальные (наклонные и горизонтальные).

Answer 1

Y=4x/(4+x²)
D(y)∈R
y(-x)=-4x/(x²+4) нечетная
(0;0) точка пересечения с осями
y`=(4*(x²+4)-2x*4x)/(x²+4)²=(4x²+16-8x²)/9x²+4)²=(16-4x²)/9x²+4)
16-4x²=0⇒4x²=16⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
              _              +                   _
(-2)(2)
убыв          min возр       max убыв
ymin=-8/8=-1
ymax=8/8=1
Вертикальных асимптот нет,т.к. функция определена на R
Наклонных асимптот нет:
y=кx+b -уравнение асимптот
k=lim4x/x(x²+4)=lim4/(x²+4)=4/∞=0
   x→∞
Горизонтальная асимптота у=0
y=b уравнение асимптот
b=lim(4x/(x²+4) -0*x)=lim4x/(x²+4)=4/∞=0
    x→∞