1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
Пошаговое объяснение:Найдём производную нашей данной функции: f(x) = cos (2x) – sin (3x).
Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:
(x^n)’ = n * x^(n-1).
(sin x)’ = cos x.
(cos x)’ = -sin x.
(с)’ = 0, где с – const.
(с * u)’ = с * u’, где с – const.
(u ± v)’ = u’ ± v’.
Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:
f(x)' = (cos (2x) – sin (3x))’ = (cos (2x))’ – (sin (3x))’ = (2x)’ * (cos (2x))’ – (3x)’ * (sin (3x))’ = = -2sin (2x) - 3cos (3x).
ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)' = -2sin (2x) - 3cos (3x).
От противного, предположим, что любые два рядом сидящих толстяка весят меньше 240 кг.
Тогда 1т+2т < 240, 2т+3т< 240, 3т+4т < 240, 4т+5т < 240, 5т+1т < 240.
Если сложить все неравенства, в левой части у нас получатся все толстяки, посчитанные по два раза, а справа - 1200
Поделим обе части на 2.
Получим, что все толстяки вместе весят меньше 600 кг. А по условию - ровно 600. Противоречие! Значит, найдутся такие двое, которые весят не меньше 240 кг.