Question

Сумма корней или корень, если он единственный, уравнения корень из 2x^3+x^2-4x-1=корень из 2x^3-3 принадлежит промежутку [3; 4),[4; 5),[2; 3),[5; 6).

Answer 1

$\sqrt{2x^3+x^2-4x-1} = \sqrt{2x^3-3} \\ (\sqrt{2x^3+x^2-4x-1})^2 = (\sqrt{2x^3-3})^2 \\ 2x^3+x^2-4x-1 = 2x^3-3 \\ 2x^3+x^2-4x-1 - 2x^3+3=0 \\ x^2-4x+2=0 \\ D=16-4\cdot1\cdot2=16-8=8\\ x_1= \frac{4+ \sqrt{8} }{2} = \frac{4+ 2\sqrt{2} }{2} = 2+ \sqrt{2}\\ x_2= \frac{4- \sqrt{8} }{2} = \frac{4- 2\sqrt{2} }{2} = 2- \sqrt{2}\\ x_1+x_2=2+ \sqrt{2}+2- \sqrt{2}=4$

ответ: [4;5)