Решить дана функция f (x)= 3x^5-5x^3-1 . найти промежутки возрастания и убывания и точки локального экстремума. изобразить график функции. найти наибольшее и наименьшее значения функции на [ 0 ; 2 ].
Дана функция f (x)= 3x⁵ - 5x³ - 1 . 1) Производная равна y' = 15x⁴ - 15x². Приравняем её нулю: 15x⁴ - 15x² = 0. 15x²(x² - 1) = 0. Отсюда имеем 3 критические точки: х = 0, х = 1, х = -1. Находим значения производной вблизи этих точек. x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 y' = 180 0 -2,8125 0 -2,8125 0 180. Как видим, имеем 2 точки экстремума: х = -1 точка локального максимума (производная меняет знак с + на -). х = 1 точка локального минимума (производная меняет знак с - на +).
2) Промежутки возрастания и убывания находим по знаку производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Возрастает: х = (-∞; -1) ∪ (1; +∞). Убывает: х = (-1; 1).
3) В точке х = 0 у = -1, в точке х = 1 минимум, у = -3 это наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]. Так как функция возрастает при х > 1, то наибольшее значение функции на [ 0 ; 2 ]: x = 2, y = 55.
Существуют 4 основополагающих типа политических процессов: идеологически-политический тип; -политический тип; тип формирующий общественное мнение; структурообразующий. но типологии политического процесса на этом не заканчиваются и существует еще несколько. например, шутов выделяет идеократический и технократический типы. а мамут выделяет институциональный, функционирующий тип, тип принятия и исполнения решений. соловьев говорит, что существуют базовые политические процессы или систематизирующие и периферийные, которые касаются изменения не основных положений политической системы.
1) домножим второе уравнение системы на 3,получим 5х+3у=4 6х-3у=-15
прибавим к первому уравнению системы 2-е, 11х=-11 х=-1, подставим решение в первое уравнение системы 5*(-1)+3у=4 3у=9 у=3. ответ: х=-1, у=3
2) 3х+5у=29 х+7у=31 из 2-го уравнения системы х=31-7у в первое подставим 3*(31-7у)+5у=29 93-21у+5у=29 -16у=29-93 -16у=-64 у=4 руб карандаш, тогда х=31-7*4=31-28=3 руб тетрадь
3) нужно раскрыть скобки, но я не совсем понимаю, что имеется в виду во 2-м уравнении,то ли минус перед скобкой, то ли умножить.
4)3к+в=8 -4к+в=1 отнимем от 1-го уравнения системы 2-е ⇒ 7к=7 к=1, тогда в = 8-3к=8-3*1=5.
5) Домножим первое ур сист. на 2. 4х-14у=1 4х-14у=5 1 не равен 5 система не имеет решений
1) Производная равна y' = 15x⁴ - 15x².
Приравняем её нулю: 15x⁴ - 15x² = 0.
15x²(x² - 1) = 0.
Отсюда имеем 3 критические точки:
х = 0,
х = 1,
х = -1.
Находим значения производной вблизи этих точек.
x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
y' = 180 0 -2,8125 0 -2,8125 0 180.
Как видим, имеем 2 точки экстремума:
х = -1 точка локального максимума (производная меняет знак с + на -).
х = 1 точка локального минимума (производная меняет знак с - на +).
2) Промежутки возрастания и убывания находим по знаку производной.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Возрастает: х = (-∞; -1) ∪ (1; +∞).
Убывает: х = (-1; 1).
3) В точке х = 0 у = -1, в точке х = 1 минимум, у = -3 это наименьшее значение функции на отрезке [0; 2].
Так как функция возрастает при х > 1, то наибольшее значение функции на [ 0 ; 2 ]: x = 2, y = 55.