Question

80! /8^n чтобы ответ был целое число найти n=?

Answer 1

Число 80! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 79 * 80
Среди 80 множителей
только на 2^1 делится 20 множителей (2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78) - их произведение делится на 2^20
только на 2^2 делится 10 множителей (4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76) - их произведение делится на 2^20
только на 2^3 делится 5 множителей (8, 24, 40, 56, 72) - их произведение делится на 2^15
только на 2^4 делится 3 множителя (16, 48, 80) - их произведение делится на 2^12
только на 2^5 делится 1 множитель (32)
только на 2^6 делится 1 множитель (64)

2^20 * 2^20 * 2^15 * 2^12 * 2^5 * 2^6 = 2^78

Т.е. 80! делится на все степени двойки от 2^1 до 2^78.
Переведём число к основанию 8:
2^78 = 4^39 = 4 * 4^38 = 4 * 8^19

Т.о. 80! делится нацело на 8^n, при n = 1, 2, 3, ... , 18, 19