Добрый день! Рассмотрим заданные функции и исследуем их на непрерывность в точке x=5.
1. Функция y= -x³-1
Для исследования на непрерывность функции в точке x=5, мы проверим выполнение трех условий:
1) Функция определена в точке x=5 - это значит, что x=5 входит в область определения функции. В данном случае, функция y= -x³-1 определена для любого значения x.
2) Существует предел функции при x → 5 - для этого нужно проверить, что предел y существует и равен одному и тому же значению при приближении x к 5 справа и слева. Давайте найдем предел функции при приближении x к 5 справа:
lim (x→5+) -x³ - 1 = -(5³) - 1 = -125 - 1 = -126
Теперь найдем предел функции при приближении x к 5 слева:
Мы видим, что предел функции при x → 5 справа не равен пределу слева, следовательно, функция не имеет предела в точке x=5.
3) Значение функции в точке x=5 совпадает с пределом функции:
y(5) = -5³ - 1 = -125 - 1 = -126
Итак, в результате исследования функции y= -x³-1 на непрерывность в точке x=5, мы можем сказать, что функция не непрерывна в данной точке, так как не выполняется второе условие - предел функции не существует при x → 5.
2. Функция y= x-2x²
Аналогично для второй функции, исследуем ее на непрерывность в точке x=5. Повторим три шага:
1) Функция определена в точке x=5 - функция y= x-2x² определена для любого значения x.
2) Проверим, существует ли предел функции при x → 5. Найдем предел функции при приближении x к 5 справа:
Предел функции существует и равен -45 как при приближении x к 5 справа, так и при приближении x к 5 слева.
3) Значение функции в точке x=5 совпадает с пределом функции:
y(5) = 5 - 2(5)² = 5 - 2(25) = 5 - 50 = -45
В результате исследования функции y= x-2x² на непрерывность в точке x=5, мы можем сказать, что функция является непрерывной в данной точке, так как выполняются все три условия для непрерывности.
Надеюсь, этот ответ понятен для вас! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для определения того, являются ли векторы коллинеарными, мы должны проверить, можно ли один вектор получить из другого путем умножения на некоторое число.
а) Векторы a(1; 4; 5) и Б(0;8;-1) являются коллинеарными, так как вектор Б можно получить, увеличив вектор а в 2 раза: Б = 2 * а.
b) Векторы a(2;8;—1) и Б(4:16;-2) также являются коллинеарными, так как можно получить вектор а, уменьшив вектор Б в 2 раза: а = (1/2) * Б.
c) Векторы a(0;0;0) и b(8; 4; 3) не являются коллинеарными, так как вектор а равен нулю, а вектор b имеет ненулевые значения.
d) Векторы a(1;2;2) и (-1;2;2) также не являются коллинеарными, так как они имеют различные значения.
е) Векторы a(1; –3;4) и b(4; –3;1) также не являются коллинеарными, так как они имеют различные значения.
Таким образом, верными ответами являются:
а) а(1; 4; 5) и Б(0;8;-1)
b) a(2;8; — 1) и Б(4:16;-2)
