Question

Решить уравнение sin²x + cos²4x = 2sin³xcos³4x

Answer 1

Из неравенства $|2\sin^3x\cos^34x| \leq 2|\sin x|\cdot |\cos4x| \leq \sin^2x+\cos^24x$ следует, что $\displaystyle \left \{ {{\sin x=1} \atop {\cos 4x=1}} \right.$ или $\displaystyle \left \{ {{\sin x=-1} \atop {\cos 4x=-1}} \right.$

$\sin x=\pm 1\\ x= \pm\frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in Z$

$\cos4x=1\\ 4x= 2 \pi n,n \in Z\\ x= \frac{\pi n}{2} ,n \in Z$

$\cos 4x=-1\\ x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2},n \in Z$

Подходит больше всего корень $x=\frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in Z$

ответ: $\frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in Z$