Question

По каким правилам найти производную функции или как это называется (y'). в интернете нормального объяснения не нашла. можно на простом примере, если не сложно.

Answer 1

Например, имеется некоторая функция $y= x^{2} -4x +5$
Тогда, вычисляем производную;
При переходе в производную существуют некоторые правила:
1. Производная от любого числа равна 0 (k'=0)
2. (kx)' = k , при k - любое число, а x - некоторая переменная
3. (k * f(x))' = k * (f(x))' , при k - любое число, f(x) - некоторая функция
4. (u*v)'=(u')v+u(v'), при v и u - любые числа, выражения и т..д
5. ($\frac{u}{v}$)' = $\frac{u'v-v'u}{v^2}$;

Например,
1. f(x) = x+4
    f(x)' = 1
2. f(x) = x^2 - 4x + 5
    f(x)' = 2x - 4 
3. f(x) = x^4 - 3*x^5 + 5*x^11
    f(x)' = 4(x^3) - 3*5(x^4) + 5*11(x^10)
4. f(x) = 4(x^2-5x-4)
    f(x)' = 4 * (x^2 - 5x - 4)'
    f(x)' = 4 * (2x - 5) 
5. f(x) = (4x*6y)
    f(x)' = (4x)' * 6y + 4x * (6y)'
    f(x)' = 4*6y + 4x*6 = 24y+24x
6. f(x) = ($\frac{84x^2-54x}{x-1}$)
    f(x)' = $\frac{(84x^2-54x)' * (x-1) - (84x^2-54x) * (x-1)'}{(x-1)^2}$
    f(x)' = $\frac{(84*2x-54) * (x-1) - (84x^2 - 54x) * 1}{x^2-2x+1}$