Question

1)найдите корни уравнения: lg^2 x-3 lg⁡x+2=0 2)решите неравенство: log_(1/2)⁡ (3x-5)> log_(1/2) ⁡(x+1)

Answer 1

1) замена lgx=t

t²-3t+2=0
t=1 или t=2
Обратная замена:

lgx=1 или lgx=2
x=10¹=10 или x=10²=100

ответ: 10; 100

2) ОДЗ:
3х-5>0
3х>5
х>5/3

log_(1/2)⁡ (3x-5)>log_(1/2) ⁡(x+1)
Так как основание меньше 1 и больше нуля, значит знак неравенства меняется:

3x-5<x+1
3x-x<5+1
2x<6
x<3
С учетом ОДЗ

5/3<х<3

ответ: (5/3;3)

Answer 2

1
lg²x-3lgx+2=0
ОДЗ x>0⇒x∈(0;∞)
lgx=a
a²-3a+2=0
a1+a2=3 U a1*a2=2
a1=1⇒lgx=1⇒x=10
a2=2⇒lgx=2⇒x=100
2
log(1/2)(3x-5)>log(1/2)(x+1)
{3x-5>0⇒3x>5⇒x>5/3
{x+1>0⇒x>-1
{3x-5<x+1⇒3x-x<1+5⇒2x<6⇒x<2 (основание меньше 1,знак меняется)
           
(-1)(5/3)(2)
                                           
       
x∈(5/3;2)